Институт Естественных Наук и Экологии Карта сервера
Версия для печати
  Главная  События  [О нас]  Учебная часть  Студенты  Преподаватели  Школа 1189
   Общая информация   Кафедра физики   Кафедра математики   Вступительные экзамены   [Примеры вступительных задач]   Схема проезда   Литература для поступающих

Примеры вступительных задач.

Математика.

  1. Для всех возможных значений параметров a и b решите уравнение
    (loga(ax) + logx(ax))1/2 + (loga(x/a) + logx(a/x))1/2 = b.
  2. Для всех вещественных значений p определите значения a, удовлетворяющие неравенству
    cos2(a/2) + p * cos2a >= 1.
  3. На координатной плоскости заданы прямые y = 6x + 7 и y = -8x - 14. Каждая из друх парабол вида y = x2 + ax + b и y = -x2 + ax + b касается обеих прямых. Определите уравнения этих парабол. Найдите площадь S фигуры, границей которой являются указанные выше прямые и параболы.
  4. Определите наибольшее и наименьшее значения выражения x + y + |x - y| при условии, что x2 - xy + y2 = 4. При каких x и y достигаются эти значения?
  5. Четырехугольник KLMN вписан в окружность. Через его вершины проведены касательные к этой окружности, также образующие вписанный четырехугольник. Найдите площадь KLMN, если его периметр равен p, и MN/ML = 2, MN/KL = 8.
  6. Отрезок PQ параллелен плоскости, в которой лежит прямоугольник KLMN, причем KL = 1, PQ = 3. Все стороны прямоугольника KLMN и отрезки KP, LP, NQ, MQ и PQ касаются некоторого шара. Найдите радиус шара.
  7. Не пользуясь калькулятором, определите значение выражения sin(10) * sin(50) * sin(70). Углы даны в градусах.

Физика.

  1. На горизонтальной плоскости находится клин массы M с углом наклона a. На гладкую поверхность клина помещают брусок массы m. Вся система разгоняется приложенной к клину постоянной горизонтальной силой F. Коэффициент трения между клином и плоскостью k, трения между клином и бруском нет. Какова должна быть сила F, чтобы брусок в процессе разгона был неподвижен относительно клина?
  2. В цилиндрической трубке с теплонепроницаемыми стенками имеются две жестко укрепленные перегородки 1 и 2 и свободно движущийся теплонепроницаемый поршень 3. В нечальный момент времени объемы V1 между перегородками 1 и 2, и V2 между перегородкой 2 и поршнем 3 заполнены одноатомным газом с давлением P0 = 1 атм. и температурой T0. При этом поршень 3 неподвижен, так как вся система находится в атмосфере с тем же давлением P0. Через перегородку 1 в объем V1 медленно передается теплота Q1, в результате чего система переходит в новое равновесное состояние. Какая температура T1 установится в пространстве между перегородкой 1 и поршнем 3? Какое количество теплоты Q2 пройдет через перегородку 2? Газ считайте идеальным, трением поршня о стенки цилиндра можно пренебречь.
  3. Плоский полый конденсатор емкости C, на котором поддерживается постоянная разность потенциалов V, разделили тонкой жесткой перегородкой на две равные части и заполнили жидкостями с диэлектрическими проницаемостями e1 и e2. После размыкания ключа K диэлектрик с e2 вытек. Найдите: а) заряд на обкладке конденсатора; б) силы, действующие на обкладки 1 и 2, давление диэлектрика на перегородку. Площадь каждой обкладки -- S.
  Главная  События  О нас  Учебная часть  Студенты  Преподаватели  Школа 1189
INSE WWW team   Обновлено: